Matematicamente.it

Ciao a tutti !
Sono nuovo del forum, quindi perdonatemi se faccio errori di scrittura o di formule.
E' da qualche giorno che mi diletto in un esercizio di algebra lineare sulle coniche,e sono ferma al primo punto,unico punto che davvero non riesco a ricavare.
Il testo dice cosi:

Si consideri la famiglia delle coniche K di equazione
$ a(-3x^2-2x+y+1/2) + b(2xy -x+y) + c(x^2+y^2 -2y) = 0 $
i) Determinare i parametri in modo che la conica K abbia il centro
nell’origine.

Ho iniziato costruendo la matrice dei coefficienti e da quella ricavo il sistema formato dalle prime due righe della matrice per calcolare il centro. Inoltre se il centro deve essere nell'origine,ho pensato che potessi sostituire a x e y lo 0. Ma poi mi viene un sistema di due equazioni in tre incognite e sono punto a capo.
Come posso fare?
Premetto che sono ancora agli inizi di algebra lineare, e con le coniche ho dei problemi assurdi.
Ringrazio in anticipo chi risponderà a questo post

Se moltiplichi (o dividi) l'equazione implicita di una conica (o generalmente di una curva) per un numero diverso da zero la conica non cambia, quindi puoi attribuire ad uno dei tre parametri un valore arbitrario, diverso da zero, ad esempio $ c=1 $ e trovare i valori dei restanti due dalle equazioni che li legano. Se ottieni un sistema impossibile puoi provare a porre $ c=0 $.
Ciao
B.

grazie mille,si in effetti viene sostituendo c=1 nel sistema. Mi sfugge solo una cosa: a lui come risultato finale viene $ 7x^2+8xy+y^2=2 $ , a me invece viene uguale a 1, non a 2. Ho sbagliato io o può essere un suo errore?