curve sghembe

Messaggioda rocco.g » 15/03/2004, 00:18

ciao,
qualcuno di voi può fornirmi la definizione di curva sghemba ?
io so che due rette sono sghembe se non esiste alcun piano che le possa contenere e per provarlo basta vedere se sono o meno parallele e se il loro sistema ha soluzioni o meno... per le curve come bisogna fare ? il problema mi è sorto davanti a questo esercizio:

Verificare che la curva x = u, y = u^2 + 1, z = u^3
è sghemba.

come si fa a verificarlo ? cioè lo si può fare anke con una sola curva ? le rette non devono essere almeno due per difenirle sghembe ? o ci può essere anke una curva o una retta che può non essere contenuta in nessun piano ?
scusate la mia ignoranza :-(

ah già che c siete ( spero di non andare in OT )
potete dirmi come fare a trovare il centro di quest'altra curva ?
xy + 2x - y - 3 = 0 mi trovo in difficoltà per il modo in cui è scritta...
rocco.g
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Messaggioda vecchio » 15/03/2004, 01:24

non so cosa tu intenda quando parli di centro della funzione..però posso aiutarti nel riconoscere la curva...

xy+2x-y-3=0

y(x-1)+2x-3=0

y=(3-2x)/(x-1)

ora è facile vedere che questa curva ha 2 asintoti: y=-2 e x=1;
prova allora a traslare la curva in modo che quei 2 asintoti diventino gli assi cartesiani...diventa "miracolosamente" un iperbole equilatera di equazione y=1/x...bellina no?

per il resto non posso aiutarti...sorry...

ciao
il vecchio

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Messaggioda karl » 15/03/2004, 15:33

Per quello che ne so, una curva di R3 e' detta
sghemba se non esiste nessun piano che la contiene.
Nel nostro caso,per dimostrare che la curva da te
indicata e' sghemba,agiamo cosi:
se la curva fosse piana ,allora dovrebbe esistere un
piano la cui equazione risulti identicamente soddisfatta
dai punti della curva.Pertanto detta ax+by+cy+d=0
l'equazione di tale piano deve essere:
a(u)+b(u^2+1)+c(u^3)+d=0 ovvero:
c(u^3)+b(u^2)+a(u)+(b+d)=0
Questa equazione e' identicamente soddisfatta
(per tutti i valor di u) solo se si ha:
c=0,b=0,a=0,b+d=0 da cui s trae:
a=b=c=d=0.
Si conclude che questo ipotetico piano non esiste
in quanto i coefficienti della sua equazione sono
tutti nulli e pertanto la nostra curva non e' piana..
karl.



Modificato da - karl il 15/03/2004 14:35:17

Modificato da - karl il 15/03/2004 14:36:18
karl
 

Messaggioda rocco.g » 15/03/2004, 17:46

grazie Karl per la tua spiegazione esaustiva e chiara :-)

Vecchio, io intendevo il centro della curva, non ho scritto il centro della funzione :-) mi trovo in difficoltà nel trovarlo dato che le coordinate sono scritte in modo diverso dall'usuale...
rocco.g
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