Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
10/01/2017, 16:57
Esiste un'applicazione lineare suriettiva $T:R^3 -> R^3$ tale che $e_1+e_3\in KerT$?
Applicazione lineare suriettiva, cioè che $dim(Im(T))=dim(R^3)$ giusto?
Visto che la dimensione dell'immagione di T è uguale al rango $Rg(T)=dim(Im(T))=3$, in questo caso.
Quindi le $dim(KerT)=0$ se non ha dimensioni come fanno $e_1+e_3\in KerT$?
Detto questo come ricavo la matrice e soppratutto come verifico il resto?
10/01/2017, 17:41
mi verrebbe da dirti che non esiste. sappiamo che un endomorfismo è iniettivo $hArr$ è suriettivo. il nucleo non è banale e quindi hai finito.
altrimenti con il teorema di nullità più rango posso dire (dato che almeno un elemento appartiene al kernel), che la dimensione dell'immagine non è 3.
10/01/2017, 17:45
cooper ha scritto:mi verrebbe da dirti che non esiste. sappiamo che un endomorfismo è iniettivo $hArr$ è suriettivo. il nucleo non è banale e quindi hai finito.
altrimenti con il teorema di nullità più rango posso dire (dato che almeno un elemento appartiene al kernel), che la dimensione dell'immagine non è 3.
Quindi questo esercizio ha un'applicazione lineare sia suriettiva che iniettiva, quindi biiettiva.
detto questo posso dire per certo che non esiste un'applicazione lineare suriettiva in questo caso?
10/01/2017, 17:53
quello che hai scritto è una contraddizione. dici che è bigettiva e dopo che non è suriettiva!
la tua applicazione non è nè suriettiva nè iniettiva.
10/01/2017, 18:04
cooper ha scritto:quello che hai scritto è una contraddizione. dici che è bigettiva e dopo che non è suriettiva!
la tua applicazione non è nè suriettiva nè iniettiva.
Dicendo che $e_1+e_3\in KerT$ è impossibile perchè essendo che sto cercando un'applicazione surriettiva, cioè in cui $dim(Im(T))$ è massima e la $dim(KerT)=0$...
quindi $e_1+e_3$ non posssono appartenere al nucleo giusto?
10/01/2017, 18:16
fai il ragionamento opposto. tu sai che quel vettore appartiene al nucleo, è un dato di fatto. sapendo questo può essere che un endomorfismo di $RR^3$ sia suriettivo? la risposta è no perchè la dimensione del nucleo è almeno 1.
10/01/2017, 18:20
cooper ha scritto:fai il ragionamento opposto. tu sai che quel vettore appartiene al nucleo, è un dato di fatto. sapendo questo può essere che un endomorfismo di $RR^3$ sia suriettivo? la risposta è no perchè la dimensione del nucleo è almeno 1.
Perfetto
Grazie
10/01/2017, 18:22
di nulla
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