Problema di geometria su due circonferenze che intersecano una retta

[Lelouko]

Buongiorno, mi sono appena iscritta e spero mi perdonerete sa farò qualche errore.
Allora la consegna del testo era cosi, non mi ricordo molto bene, perchè in realtà era un esercizio d'esame:
a) Dati i punti A=(1,4) e B=(3,2), trovare l'equazione della retta che passa per questi due punti.
Per trovare l'equazione ho usato il determinante, e l'equazione che ho trovato è $-2x-2y+10=0$
b) Trovare le circonferenze C, C' che intersecano i rispettivi punti A e B. Ogni circonferenza ha raggio 2
Questa parte non l'ho capita molto bene, cioè se non mi sbaglio la circonferenza C interseca il punto A e la circonferenza C' interseca il punto B. Io ho provato a fare cosi: per la circonferenza C, ho sostituito nell'equazione generale di una circonferenza le x e y del punto A, venendomi 17+a+4b+c=0, poi sapendo anche che il raggio è 2, e che la formula generale è $r={sqrt(a^2+b^2-4c)/{2}$, intuisco anche che il numero sotto radice deve essere per forza 16, in questo punto però non mi ricordo molto bene come ho fatto a trovare i coefficenti a,b,c in ogni caso mi è venuto $x^2+y^2-2x-4y+1=0$, sembra anche essere giusto... per la circonferenza C', ho provato a fare la stessa cosa, ma non mi viene..
c) Trovare l'area del triangolo inscritto in una delle due circonferenze, avente come lato AB.
Non sono riuscita a farlo...

[Pasticcio4]

Ma se nel punto c) richiede che il triangolo inscritto in una delle due circonferenze abbia lato AB, non è che magari i punti A e B sono I punti in cui le circonferenze C e C' si intersecano?altrimenti come fa ad essere inscritto se il punto B (o A) appartiene all'altra circonferenza?

[Lelouko]

È proprio questo che non ho capito, non riesco a capire se le circonferenza si incontrano, se si in che modo

[Pasticcio4]

La retta che hai trovato è corretta.
È giusto anche che le due circonferenze si intersecano in A e in B (per il disegno: immagina che le due circonferenze si sovrappongano leggermente).
Ora,poiché il triangolo inscritto in una delle due circonferenze è rettangolo, abbiamo che l'ipotenusa coincide con il suo diametro.
Per la trigonometria, abbiamo anche che l'altro lato (cioè la base) del triangolo è ipotenusa*sin (60).
Dunque per calcolare l'area abbiamo bisogno di:
1) latoAB:basta calcolare la distanza tra i due punti A e B
2)altroLato:ipotenusa*sin (60)
Dunque l'area risulta essere:
(latoAB*ipotenusa*sin (60))/2

[Lelouko]

ok, grazie! ma per quanto riguarda l'equazione dell'altra circonferenza?