Endomorfismo Unitario

[escher576]

Ciao a Tutti!! Ho dei dubbi su come risolvere il seguente esercizio
Si consideri la matrice complessa $M = ((i,0,0),(-1+i,i,-1+1),(1-i,0,1))$
stabilire se $M$ rappresenti o meno (rispetto alla base canonica) un endomorfismo unitario di $C^3$ dotato del prodotto scalare canonico

Ho risolto come segue:
dalla teoria conosco la seguente cosa: Sia $V$ uno spazio vettoriale dotato di prodotto interno. Un endomorfismo $A$ di $V$ si dice unitario se è un'isometria, cioè se:
$A^(\ast) A = I$
si ha dunque $A^(\ast) = A^(-1)$

applicando la teoria alla risoluzione dell'esercizio so che, se l'endomorfismo è unitario, si avrà: $M^T = M^(-1)$

calcolo quindi la trasposta e l'inversa della matrice $M$

$M^T = ((i,-1+i,1-i),(0,i,0),(0,-1+i,1))$

$M^(-1) = ((-i,0,0),(-1-i,-i,-1-i),(1+i,0,1))$

$M^T != M^(-1)$
quindi concludo che $M$ non rappresenta un endomorfismo unitario

-) è corretto come procedimento risolutivo?
-) dire endomorfismo unitario è equivalente a dire endomorfismo ortogonale?