Campi vettoriali F-correlati

[Benihime]

Ciao, vorrei che mi aiutaste con questo esercizio sul calcolo di campi F-correlati. Sono un po' confusa dai sistemi di coordinate.

Sia $M=RR_+ \times S^2$ con $S^2 sub RR^3$ e sia $N=RR^3-{(0,0,0)}$.
Sia $F:M->N$ definita da $F(r,(a,b,c))=(ra,rb,rc)$ con $r$ la coordinata in $RR_+$ e $\theta,\phi$ le coordinate angolari su $S^2$ date da $a=cos(\phi)sin(\theta),b=sin(\phi)sin(\theta),c=cos(\theta)$.
Determinare le componenti dei vettori $F_\ast(\partial/(delr))$,$F_\ast(\partial/(\partial\phi))$,$F_\ast(\partial/(\partial\theta))$ rispetto al riferimento ${\partial/(\partial x),\partial/(\partial y),\partial/(\partial z)}$

Sono un po' confusa dai sistemi di coordinate ${r,a,b,c}$,${r,\phi,\theta}$,${x,y,z}$. Mi date una mano?