Salve a tutti sto avendo difficoltà con un esercizio con un endomorfismo. infatti abbiamo questo endomorfismo definito in $R^3$ con la seguente applicazione lineare $f:(a,b,c)=(2a+b-c,0,2a-2c)$. Devo determinare:
1 la matrice associata al sistema;
2 studiare se è diagonalizzabile;
3 e se è diagonalizzabile ricavare la matrice che la diagonalizza.
Allora la matrice sono riuscito a ricavarla sostituendo uno alla vota i vettori unitari e mi trovo la seguente matrice $A=((2,1,-1),(0,0,0),(2,0,-2))$ a questo punto ho iniziato ad evere qualche problema perche mi sono calcolato il polinomio caratteristico per determinarmi gli autovalori quindi mi trovo una matrice di questo tipo $((2-t,1,-1),(0,-t,0),(2,0,-2-t))$ mi trovo il determinante e mi trovo questo il determinante e mi trovo una cosa di questo genere $-t(2-t)(-2-t)-2t$ e non so come procedere perchè non riesco a trovarmi gli autovalori.
Grazie in anticipo per l'aiuto