Immagine di un'applicazione lineare

[Schultz]

Salve, l'esercizio chiede=> Sia data l'applicazione $f:R2 -> R2$ definita da $f(x,y)=(x+y,y)$. Preso $v=(2,3)$ appartenente a R2, determinare l'insieme S dei vettori di IM(f) ortogonali a v. La mia domanda è: come trovo i vettori di IM(f)? Se potete risolvermi direttamente l'esercizio, grazie!

[Ernesto01]

$Im(f)=R^2$, questo si vede facilmente, infatti $f(e_1)$ e $f(e_2)$ sono una base di $R^2$.
Vuoi che $<v,w> =0$ con $w=(x,y)$ quindi $2x+3y=0$. I vettori ortogonali sono dunque del tipo $(2t,-3t)$ con $t in R$