Buongiorno a tutti,
E' passato del tempo da quando studiavo matematica a scuola, quindi vi prego di scusarmi se la domanda risultasse banale o completamente fuori da ogni logica.
Come da titolo, sto cercando di fare un piccolo esercizio in cui si calcola la somma dei quadrati dei primi numeri N naturali (> 0) dispari.
Io sto cercando di trovarmi una formula ma credo di essere parecchio fuori strada, almeno con il risultato finale.
Ecco il mio processo mentale:
in "matematichese" (come piace dire al mio ex prof di matematica) quello che vorrei dovrebbe essere questo:
$\sum_{i=0}^\N\(2i -1)^2$
Scompongo:
$\sum_{i=0}^\N\4i^2+2-4i$
Somma di sommatorie:
$4\sum_{i=0}^\N\i^2 \+\2\sum_{i=0}^\N\1 \-\ 4\sum_{i=0}^\N\i$
Sapendo che
$\sum_{i=0}^\N\i\=\((N(N-1)) / 2)$
e
$\sum_{i=0}^\N\i^2\=\((N(N-1)(2N+1)) / 6)$
ne deduco che
$4\((N(N-1)(2N+1)) / 6)\ + \ 2N \ - \ 4\((N(N-1)) / 2)$
Ora, senza neanche andare oltre posso già verificare che c'è qualcosa di sbagliato perchè se sostituisco 1 ad N, ho 2 che è ovviamente errato.
Cosa c'è di sbagliato in questo processo? Davvero non riesco a spiegarmelo.
Grazie a tutti per il potenziale supporto.
Andrea