Rette nel piano

[Jeronimus]

Ciao. Qualcuno potrebbe mostrarmi come passo dalla forma parametrica a quella cartesiana negli esempi seguenti? Ringrazio in anticipo!

1) $(3+t, 5-t)$
2) $(2,-1)+t(3,4)$

[Magma]

Data un'equazione parametrica di una retta:

$r:((x),(y))=((alpha),(beta))+((tau),(eta))t$

dove $(alpha, beta)$ sono le coordinate di un punto appartenente alla retta $r$.

Un metodo è ricavare la $t$ da una delle due equazioni e sostituirla nell'altra:

se $t=(x-alpha)/tau$ si ha

$y=beta+eta((x-alpha)/tau)$

$hArr eta x -tau y -eta alpha+betatau=0$