Siano $A^1,..,A^n$ vettori colonna di dimensione $m$
Si supponga che essi abbiano coefficienti reali e che siano linearmente indipendenti su $R$
Dimostrare che sono linearmente indipendenti anche su $C$
Cioè devo dimostrare che se
$x_1*A^1+...+x_n*A^n=0$ se e soltanto se $x_i=0$
allora
$(x_1,y_1i)*A^1+...+(x_n, y_ni)*A^n= O $ se e soltanto se $x=0$ e $y=0 $
per semplicità (e anche perché non saprei fare altrimenti) vorrei lavorare con $m=2$
come si moltiplica un vettore ($A^i$) per un numero complesso $(x_j,y_ji)$?
ho dubbi pensando al caso in cui $A= (n,0)$