da Lavinia Volpe » 24/04/2017, 12:32
scusami, sono agli inizi e sto prolungando la domanda
mi chiedo:
dati questi 3 vettori lin indip e l'ultimo lin dip, qualsiasi x,y,z assegni al sistema, troverò dei termini noti che soddisfino ciascuno la sua equazione (e quindi dire che il quarto vettore è combinazione lineare dei primi tramite quei coefficienti equivale a dire che l'ultima equazione del sistema è combinazione lineare delle prime tre con quei coefficienti, che equivale a dire che se sottraggo dall'ultima equazione una combinazione lineare delle prime tre, ottengo pari a zero entrambi i suoi membri).
Però non è vero che dati questi 3 vettori lin indip e l'ultimo lin dip, se scrivo dei termini noti qualsiasi in ciascuna equazione del sistema, troverò una soluzione del sistema.
potrei trovare incompatibilità, cioè alla fine del procedimento di gauss troverei che il primo membro della quarta equazione è pari a zero e che il termine noto non lo è
cioè ho studiato che un sistema con un numero di incognite pari al numero di pivot ha una soluzione. Quindi se non ci fosse l’ultima riga, potrei assegnare a ciascuna equazione un qualsiasi termine noto, troverei sempre una soluzione del sistema (questo lo deduco dalle definizioni ma non mi è chiaro. Cioè mi pè chiaro se penso al sistema nella forma ridotta di gauss-jordan)
invece, essendoci l’ultima riga, dovrei assegnare a ciascun equazione dei termini noti tali che l’ultima colonna (quella dei termini noti) non sia un vettore linearmente indipendente (così il numero dei pivot non supera il numero delle incognite).
Comunque ho studiato queste cose non molto bene