Sottospazio lineare

Messaggioda jess_ami » 18/04/2017, 23:36

Dati dei vettori come faccio a stabilire la dimensione del sottospazio?
Dire inoltre se sono basi di tale sottospazio.
Mi potreste spiegare i passaggi per risolvere esercizio di questo genere?
Grazie mille!

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jess_ami
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Re: Sottospazio lineare

Messaggioda feddy » 22/04/2017, 15:09

Per vedere se sono una base devi mostrare che sono un sistema di generatori linearmente indipendente. Ci sono molti modi di procedere. In genere si mettono gli $n$ vettori per colonne della matrice e se la matrice ha rango massimo ($= n$) allora i vettori sono una base, altrimenti alcuni sono linearmente dipendenti (diciamo $m$) e puoi estrarre una base del sottospazio formata da $n-m$ vettori.

La dimensione del sottospazio non aè altro che la cardinalità di una sua base. Devi trovare prima la base quindi.
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