Trovare vettori diversi tra loro per i quali il prodotto vettoriale sia uguale

[aipam]

Ciao a tutti, ho un altro dubbio su un esercizio. Stavolta però non so minimamente da dove cominciare.
L'esercizio in questione è questo:

Dato il vettore $v$ che congiunge l'origine $O$ con il punto $P = (0,1,2)$, determinare se esistono due vettori $w_1$ e $w_2$ tali che $w_1 != w_2$ e $v ^^ w_1 = v ^^ w_2$

Io ho calcolato come prima cosa il vettore $v = j + 2k$ e poi pensavo di fare i prodotti vettoriali assegnando delle incognite ai vettori $w_1$ e $w_2$, in modo da ottenere come risultati $w_1 = i(c - 2b) + 2aj - ak$ e$w_2 = i(f-2e) + 2dj - dk$ e imporre l'uguaglianza, ma arrivato a questo punto non so come andare avanti(penso anche che non sia giusto il procedimento).
Qualcuno potrebbe aiutarmi?

[killing_buddha]

Se "diversi" ammette che possano essere proporzionali, prendi $2v$ e $3v$.

[mgrau]

Dato il vettore $v$ che congiunge l'origine $O$ con il punto $P = (0,1,2)$, determinare se esistono due vettori $w_1$ e $w_2$ tali che $w_1 != w_2$ e $v ^^ w_1 = v ^^ w_2$

Puoi trovare un vettore $w$ perpendicolare a $v$, poi, nel piano definito da $v$ e $w$, scegli due vettori $w_1$ e $w_2$ che formino con $v$ due angoli dati da $pi/2 +- theta$