Risolvere sistema con vincolo non lineare

Messaggioda Michele.c93 » 21/04/2017, 15:47

Buonasera ragazzi. Ho questo esercizio che non so come risolvere
Dato questo sistema $ { ( x+2y+z=0 ),( x+2y-z=0 ),( 2x+4y+z=0 ):} $ devo trovare le soluzione non banale che soddisfa anche il seguente vincolo non lineare $y-xy=2z$.
Io ho provato ponendo $z=(y-xy)/2$ ma non riesco ad andare avanti nella risoluzione del sistema.
P.S
Per ora tutti gli altri sistemi lineari li ho risolti applicando il metodo di gauss.
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Re: Risolvere sistema con vincolo non lineare

Messaggioda Seneca » 21/04/2017, 18:06

Prima di tutto risolvi il sistema. Dopodiché, trovato il sottospazio (lineare) delle soluzioni, vedi quali sono quelle che soddisfano l'equazione non-lineare.
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Re: Risolvere sistema con vincolo non lineare

Messaggioda Michele.c93 » 21/04/2017, 20:40

Ci ho provato ma se risolvo il sistema esempio con Gauss ottengo questo
z=0 e x+2y=0 cioè x=-2y. poi come procedo?
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Re: Risolvere sistema con vincolo non lineare

Messaggioda Seneca » 22/04/2017, 08:45

Sostituisci $z$ e $x$ nell'equazione non lineare in termini del parametro $y$ (non ho controllato i tuoi conti):
\[ y + 2 y^2 = 0 \]
che ha come soluzioni $y = 0$ e $y = - 1/2$. Quindi i punti cercati sono $(0,0,0)$ e $(1, -1/2 , 0)$.
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