Equazione retta passante per un punto e ortogonale a una retta data.

[Plinio78]

Devo calcolare l'equazione di una retta che passa per il punto $ P(1,sqrt(2),0) $ e ortogonale alla retta di equazione $ { ( x+2sqrt(2)y=1 ),( 2y-z=0 ):} $
So che affinché due rette ax+by+c=0 e a'x+b'y+c'=0 siano ortogonali dev'essere aa'+bb'=0. Ma non riesco a sfruttare questa condizione. Il passaggio per il punto dato non è un problema. Qualcuno può aiutarmi? Grazie in anticipo.

[kobeilprofeta]

Mettendo $y=t$ nel sistema della retta $r$ ottengo: ${(x=1-2sqrt(2)t),(y=t),(z=2t):}$
Quindi posso mettere $r$ in forma parametrica $r: ((x),(y),(z))=((1),(0),(0))+\alpha*((-2sqrt(2)),(1),(2))$

Ora chiamo $(a,b,c)$ la direzione di $s$. Se $s$ e $r$ sono ortogonali, dovrà valere:
$-2sqrt(2)*a+b+2c=0$ da cui ottieni un'infinità di soluzioni (che era da aspettarsi, essendo in $RR^3$).
La retta $s$ cercata sarà
$s:((1),(sqrt(2)),(0))+\beta*((a),(b),(c))$

[Plinio78]

Mettendo $y=t$ nel sistema della retta $r$ ottengo: ${(x=1-2sqrt(2)t),(y=t),(z=2t):}$.
Quindi posso mettere $r$ in forma parametrica $r:{((x),(y),(z))=((1),(0),(0))+\alpha*((-2sqrt(2)),(1),(2))}$

Perché porre y=t?