Non capisco come va svolta questa tipologia di esercizi.
$W = {(x,y,z) R^3 : x-y=0, y+z=0}$
1) Il vettore $(0,0,0)$ è soluzione di entrambe e fin qui tutto ok.
2) Presi $w_(1)$ e $w_(2)$ appartenenti a W mi chiedo se $w_(1)$ + $w_(2) = (x_(1)+x_(2),y_(1)+y_(2),z_(1)+z_(2))$ appartiene all'insieme:
sostituendo alla seconda ho $(y_(1)+z_(1))+(z_(2)+y_(2))=0$ ma questo lo so perchè considerando $w_(1)$ e $w_(2)$ con gli elementi $x =0$ sono sempre soluzioni delle equazioni per definizione?
nella prima ottengo $(x_(1)-y_(1)) + (x_(2)-y_(2))$ anzichè i vettori di partenza dove gli elementi $y$ sono positivi. Perciò come dimostro che $(x_(1)+x_(2))-(y_(1)+y_(2))=0$?
Invece per il prodotto con uno scalare devo dimostrare che $k(x,y,z)=0$ e pongo soluzione delle equazioni $(x,y,z)$. Allora in automatico $(x-y)=0$ e $(x+y)=0$ perciò $k(x-y)=0$ e $k(x+y)=0$ ma non capisco come so che $(x-y)=0$ e $(x+y)=0$... se mi immagino $(x,y,z) = (0,0,0)$ ovviamente i segni sono indifferenti e la somma o sottrazione vale sempre zero.
Anche dagli esempi del libro sembrano gli esercizi più facili di sempre, eppure non li capisco, continuano a sembrarmi solo calcoli astratti e macchinosi!
