Salve a tutti.
Sia V lo spazio vettoriale dei polinomi di grado minore o uguale a 2 a coefficienti reali.
Dimostrare che esiste un’unica applicazione lineare f : V → V tale che
$f(1 − x) = 1 − x; f(x^2 − 1) = x^2 − x; f(x^2 + x + 1) = 0$
...
Stabilire se esiste una base B di V tale che la matrice associata a f, rispetto alla base B in partenza e in arrivo sia data da
$M_B^B=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,0))$
Allora, per la prima parte, se non erro, mi basta notare che i tre vettori di partenza sono linearmente indipendenti.
Per la seconda invece non so come procedere. Chi mi sa dare una mano?