ho un dubbio con il seguente esercizio
:Sia \(\displaystyle A \)\(\displaystyle = \){\(\displaystyle x \in \mathbb{R} : x>0 \)}, per le operazioni di somma e di prodotto per uno scalare sono definite rispettivamente da :
\(\displaystyle x+y=xy \forall x,y \in A \)
\(\displaystyle hx=x^h \forall x\in A , h\in \mathbb{R} \).
La soluzione : \(\displaystyle A \) è uno spazio vettoriale.
Per dire che un certo insieme \(\displaystyle A \) è uno spazio vettoriale, deve soddisfare le seguenti condizioni :
1) \(\displaystyle \forall x,y \in A \) la loro somma \(\displaystyle x+y \in A \)
2) Preso un \(\displaystyle h \in \mathbb{R} , x \in A \) associa un vettore \(\displaystyle hx \)
3) \(\displaystyle \forall x \in A \exists -x \in A \)
Le prime due non sono un problema per dimostrarle, invece il mio problema è per la 3), ma se l'insieme\(\displaystyle A \) contiene solo elementi \(\displaystyle x>0 \), non appartengono elementi \(\displaystyle x<0 \)
