Coniche al variare di un parametro

[nick_10]

Salve! Stavo svolgendo un esercizio sulle coniche e volevo essere sicuro del mio ragionamento che posto qui sotto.
"Dato $lambda in RR$, si consideri in $RR^2$ la conica $C_(lambda): lambdax^2+2y^2+2xy+2lambdax+2y+2=0$ Riconoscere al variare di $lambda in RR$ il tipo della conica $C_(lambda)$
Ho considerato le due matrici associate alla conica $A'=((lambda,1,lambda),(1,2,1),(lambda,1,2))$ e la matrice $A=((lambda,1),(1,2))$
Ora la conica è degenere se e solo se $det(A')=0$. Questo risulta essere $(lambda-2)(2lambda-1)$. Quindi per $lambda=2 vv lambda=1/2$ la conica degenera in una coppia di rette distinte ( dato che il rango ,in questi due casi, della matrice A' è uguale a 2)
Se invece $det(A')!=0$, studio il segno del det(A) e concludo:
$det(A)=2lambda-1$. Per $lambda>1/2$ ellisse ; $lambda=1/2$ parabola(degenere però); $lambda<1/2$ iperbole.