sottospazi vettoriali

[Amedim]

Sia V=$R_3$[x]={$a_0$+$a_1$x+$a_2x$+$a_2x^2$+$a_3x^3$ $ | a_i$ appartenente ad R} lo spazio vettoriale reale dei polinomi di grado al più 3. Considerati U e W sottospazi di V:

U=L(1+$x^2$,1+x) e W=L(x-$x^2$,1+$x^2$)

Ecco, allora io vorrei sapere quando in una traccia trovo la dicitura "al più tre, che significa? Io ho pensato che le basi possono avere "grado" al massimo 3 ma possono esserci anche basi con 2 componenti ad esempio.. è giusto?
Infatti trovandomi una base di U dopo aver impostato la matrice: $ ( ( 1 , 1 ),( 0 , 1 ),( 1 , 0 ),( 0 , 0) ) $ mi viene che B(U)= $ ( 1,0,1,0 ),(1,1,0,0) $ OSSIA: B(U)={1+$x^2$,1+x}. è sbagliato secondo voi?

[Vicia]

Grado al più tre significa che al massimo puoi trovare termini di terzo grado quindi $x^3$ e non puoi andare oltre

[Amedim]

Grado al più tre significa che al massimo puoi trovare termini di terzo grado quindi $x^3$ e non puoi andare oltre

ah bene,quindi riguardo la base, è sbagliato quel che ho fatto?

[Vicia]

Mi sembra giusta quella che hai scritto

[Amedim]

Mi sembra giusta quella che hai scritto

Scusa un'altra domanda riguardo sempre un sottospazio:

$U_1$ f(x)= $a+bx+cx^2+dx^3:a+b-c-d=a-b+c-d=0}$
$U_2$=${g(x)=h+hx+hx^2+hx^3:h,k in R}$

In questo caso è possibile risolvere scrivendo una matrice associata? Come andrebbe impostata?

[Vicia]

Così non è che si capisce tanto bene, leggiti la discussione su come scrivere le formule(nemmeno 5 minuti ci metti).
Cosa ti richiede l'esercizio esattamente?

[Amedim]

Così non è che si capisce tanto bene, leggiti la discussione su come scrivere le formule(nemmeno 5 minuti ci metti).
Cosa ti richiede l'esercizio esattamente?

Scusa,ecco fatto ho modificato il messaggio precedente. Comunque sempre le solite cose ossia trovare una base per $U_1$,$U_2$ e di somma ed intersezione... da qui lo so fare pero' mi chiedevo come andrebbe impostata la matrice associata al sottospazio e se conviene far cosi in questi casi..

[Vicia]

Ti può aiutare relativo. Qui tu già puoi scrivere una base. Non c'è bisogno di studiare il rango della matrice associata, per verificare se i vettori sono linearmente indipendenti o meno.