Studio di un fascio di quadriche

[Datolo]

Ciao a tutti, ho questo fascio di quadriche:
$$Q_k: x^2-2xy+(k-1)z^2-k=0$$
Devo dire per quali valori di $k \in \mathbb{R}$ la quadrica è rigata e per quali è doppiamente rigata.
Per vedere quando è rigata devo vedere quando è un iperboloide a una falda o un paraboloide iperbolico?
Invece per le doppiamente rigate?

Poi devo determinare il vertice, una direttrice e una generatrice di $Q_k$ quando è un cono.
Ho calcolato che quando è un cono $Q: x^2-2xy-z^2=0$ ma non so parametrizzare quest'equazione.

[vivi96]

Sei del primo anno di Fisica a Genova? Hai risolto l'esercizio? Mi ci sono imbattuta ora ed ho un grande punto interrogativo