Salve, ho un problema con una proposizione che è stata scritta dal prof, ma di cui non si capisce nulla :
Sia $V$ finitamente generato e sia $dimV=n$, Allora :
i) $T$ è indipendente $=> |T| <= n$
ii) $T$ è indipendente e $|T|=n => T$ è una base
iii) $|T|=n$ e $<T>=V => T$ è una base
Queste sono le dimostrazioni :
i) Per assurdo : $T = {v_1...v_m}$ ,$m>n$
$T->T0$ $,|T|<= |T0| = dimV$ dunque contradditorio
ii) Bisogna dim che $V=<T>$
Se per assurdo $V$ non genera $T$ , $\existsv \in V \backslash <T> => T \cup{v} $ è indipendente
iii) $V_m = <S>$
$\exists T \subseteq S$ indipendente e $<T> = V_m$,
$T$ base per $V_m$
$n= |T| <= |S|=n => T=S$
Non riesco proprio a capirle, nel senso che non so a cosa possano portare