Ti mostro questo procedimento. Fisso le basi canoniche e trovo le matrici associate.
$A_f=((1,-2),(1,-1),(1,1))$
$A_g=((1,1,0),(1,-1,0))$
Considero $(fcircg)(v)=f(g(v))=f(A_gv)=(A_fA_g)v$
$A_fA_g=((1,-2),(1,-1),(1,1))((1,1,0),(1,-1,0))=((-1,3,0),(0,2,0),(2,0,0))$
Dunque $((-1,3,0),(0,2,0),(2,0,0))((x),(y),(z))=(-x+3y,2y,2x)$
Diciamo che se due funzioni $f,g$ si possono comporre, allora
$A_(fcircg)=A_f*A_g$
Allo stesso modo
$A_(f+lambdag)=A_f+lambdaA_g$
Mettersi a fare i conti è piuttosto deleterio...
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
considero $f(x,y)=(x-2y,x-y,x+y)$ e $g(x,y,z)=(x+y,x-y)$
$f(g(x,y,z))=f(x+y,x-y)=((x+y)-2(x-y),(x+y)-(x-y),(x+y)+(x-y))=(-x+3y,2y,2x)$
Naturalmente puoi scegliere qualsiasi base, trovare le matrici, fare il prodotto tra le matrici, moltiplicarla per un vettore colonna, e tornare al vettore iniziale moltiplicando componente per vettore della base.