Problema con riga e compasso

[Dezzo93_it]

Ciao a tutti,
come è possibile fare, con il solo utilizzo di una riga e un compasso, a risolvere il seguente problema?

"Dati tre punti $A$,$B$ e $C$ trovare l'unico punto $R$ tale che gli angoli $\hat{ARB}$,$\hat{BRC}$ e $\hat{CRA}$ siano tutti di $120°$".

Grazie per l'aiuto.
M.

[RuCoLa]

Prima di tutto disegni tre punti a caso $A,B,C$ e cominciamo dal segmento $\bar(AB)$. Immagina questo segmento come una corda di una circonferenza tale che qualsiasi angolo sull' arco di circonferenza sotteso dalla corda sia di 120 gradi.$R$ si deve trovare necessariamente su questo arco per rispettare la condizione. Ora disegna lo stesso arco per il segmento $\bar(BC)$ e noterai che i due archi si intersecano in un punto ( che è proprio $R$). Ripeti il procedimento con $\bar(AC)$ e vedrai che questo terzo arco passa proprio per $R$ (e c'è un motivo).

[Dezzo93_it]

[...] corda di una circonferenza tale che qualsiasi angolo sull' arco di circonferenza sotteso dalla corda sia di 120 gradi.$R$ si deve trovare necessariamente su questo arco [...]

Ok, ma e per trovare questo invece? Devo trovare un modo che mi consenta di trovare il punto $R$ dati tre punti su un programma di grafica...

[RuCoLa]

Potresti considerare $\bar(AB)$ come un lato di un ipotetico triangolo equilatero $ABQ$, disegnare la circonferenza che circoscrive il triangolo e ottieni l'arco $AB$. Può andare?

[Dezzo93_it]

Grazie