teorema applicazioni lineari

Messaggioda lepre561 » 20/11/2017, 18:20

Nei miei appunti ho trovato questa dicitura

|V|=|Kerf|+ |imf|

innanzittutto volevo sapere se fosse corretta e se c'è la relativa dimostrazione
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Re: teorema applicazioni lineari

Messaggioda feddy » 20/11/2017, 18:42

Con $|V|$ si intende la dimensione di $V$, cioè il numero di elementi della base. E' un teorema fondamentale, detto "teorema delle dimensioni", o "nullità più rango". La cosa che è fondamentale è sapere che $f:V \rarr W$ è lineare, e $V$ è spazio di partenza.

Per la dimostrazione , questa va bene ed è quella più usata.
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Re: teorema applicazioni lineari

Messaggioda lepre561 » 20/11/2017, 19:01

feddy ha scritto:Con $|V|$ si intende la dimensione di $V$, cioè il numero di elementi della base. E' un teorema fondamentale, detto "teorema delle dimensioni", o "nullità più rango". La cosa che è fondamentale è sapere che $f:V \rarr W$ è lineare, e $V$ è spazio di partenza.

Per la dimostrazione , questa va bene ed è quella più usata.


Va bene questa dimostrazione?
kerf è finitamente generato
{v1,...,vr} base del kerf
completo ad una base di V.

B={v1,...,vr,vr+1,...,vn}

essendo B una base allora f(B) è un sistema di generatori di Im f

f(B)={fv1,...,fvr,fvr+1,...fvn}

siccome da fv1 fino a fvr sono nulli per definizione di kerf

Imf=$alpha$( f (vr+1,...vn))
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Re: teorema applicazioni lineari

Messaggioda feddy » 20/11/2017, 19:57

Se arrivato a dire che l'immagine è generata da $n-r$ vettori. Ora devi mostrarne l'indipendenza lineare.

P.S.: E' la stessa dimostrazione che ti ho linkato eh ;)
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Re: teorema applicazioni lineari

Messaggioda lepre561 » 22/11/2017, 12:34

feddy ha scritto:Se arrivato a dire che l'immagine è generata da $n-r$ vettori. Ora devi mostrarne l'indipendenza lineare.

P.S.: E' la stessa dimostrazione che ti ho linkato eh ;)


guardando la dimostrazione non capisco questo
$alpha$r+1 vr+1....+ $alpha$ n vn $in$ kerf

perchè appartiene al kerf??? :? :?

P.s mi riferisco sempre a questa dimostrazione https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_d ... ostrazione
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Re: teorema applicazioni lineari

Messaggioda feddy » 22/11/2017, 14:33

Perché la loro immagine mediante $f$ è il vettore nullo.
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Re: teorema applicazioni lineari

Messaggioda anto_zoolander » 22/11/2017, 19:14

Ma la dimostrazione l’hai capita o cerchi di rifarla in maniera algoritmica?
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Re: teorema applicazioni lineari

Messaggioda lepre561 » 23/11/2017, 12:03

anto_zoolander ha scritto:Ma la dimostrazione l’hai capita o cerchi di rifarla in maniera algoritmica?


insomma... sicuramente meglio di prima
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Re: teorema applicazioni lineari

Messaggioda anto_zoolander » 23/11/2017, 14:33

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