04/12/2017, 12:15
05/12/2017, 14:50
05/12/2017, 20:51
07/12/2017, 13:32
07/12/2017, 23:10
anonymous_0b37e9 ha scritto:Gli autovalori dell'endomorfismo simmetrico soddisfano la seguente equazione:
$ [\lambda^2-2\lambda=0] rarr [\lambda=0] vv [\lambda=2] $
anonymous_0b37e9 ha scritto:Quindi, il sottospazio di dimensione $ 1 $ generato da $ [b_1-b_2] $ è l'autospazio associato all'autovalore $ [\lambda=0] $, mentre il suo complemento ortogonale è l'autospazio di dimensione $ 2 $ associato all'autovalore $ [\lambda=2] $.
dissonance ha scritto:Il punto 1 è sicuramente sbagliato. Il complemento ortogonale di S deve avere dimensione 2.
08/12/2017, 11:34
BRN ha scritto:Giungi a questa conclusione partendo dal fatto che $F^2=2F$ giusto?
BRN ha scritto:Autovettori relativi ad autovalori differenti sono ortogonali tra loro. Ma non potrebbe valere anche il contrario, cioè autospazio associato a $lambda=2$ e complemento associato a $lambda=0$?
BRN ha scritto:... ma come posso trovare prima la matrice associata a $F$?
12/12/2017, 12:15
anonymous_0b37e9 ha scritto: Infatti, la determinazione delle due matrici non è assolutamente necessaria per risolvere il problema.
13/12/2017, 17:02
BRN ha scritto:L'unico modo che conosco per determinare degli autovettori è quello di studiare il sistema ponendo $(A-lambda I)=0$ con $A$ matrice associata all'endomorfismo e $lambda$ autovalore relativo all'autovettore cercato.
BRN ha scritto:Praticamente mi stai dicendo che esiste una via alternativa per fare tutto ciò senza passare per $A$? E in che modo?
16/12/2017, 13:07
anonymous_0b37e9 ha scritto:Dopo aver determinato gli autovalori e gli autovettori utilizzando le informazioni del testo, si riesce a determinare anche $ A $, cioè, come agisce l'endomorfismo su un generico vettore.
28/12/2017, 08:40
BRN ha scritto:Mi serve capire come risalire agli autovettori partendo dai dati del testo e senza passare dalla matrice rappresentativa
anonymous_0b37e9 ha scritto:Poiché il testo dice che il sottospazio di dimensione $1$ generato da $[b_1-b_2]$ è il nucleo dell'endomorfismo simmetrico, esso deve essere l'autospazio associato all'autovalore $[\lambda=0]$. Ne consegue che il suo complemento ortogonale deve essere l'autospazio di dimensione $2$ associato all'autovalore $[\lambda=2]$.
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