Base ortonormale di autovettori.

[BRN]

A sto punto, non ho dei dubbi, ma lacune.
la condizione $F^2=2F$ mi fornisce gli autovalori, $ker(F)=S$ mi fornisce l'autospazio relativo a $lambda=0$ e a me serve l'autospazio relativo a $lambda=2$.
Ora, autovettori relativi ad autovalori differenti sono ortogonali tra loro. Allora mi basterebbe trovare due vettori ortogonali a $(1, -1, 0)$ ma andrei a ripetere quanto ho fatto per il punto 1...

[anonymous_0b37e9]

Allora mi basterebbe trovare due vettori ortogonali a $(1, -1, 0)$ ...

Appunto:

$[F(vecb_1-vecb_2)=vec0] ^^ [F(vecb_1+vecb_2)=2(vecb_1+vecb_2)] ^^ [F(vecb_3)=2vecb_3]$

Determinare una base ortonormale di $V$ costituita da autovettori di $F$.

Non resta che normalizzare $[vecb_1-vecb_2]$ e $[vecb_1+vecb_2]$. In definitiva:

$[sqrt2/2vecb_1-sqrt2/2vecb_2] ^^ [sqrt2/2vecb_1+sqrt2/2vecb_2] ^^ [vecb_3]$

[BRN]

In pratica con un procedimento solo si risponde a tutti e due i punti dell'esercizio. Ed in effetti ci sta, visto che stiamo parlando di un endomorfismo definito come $F=V rarr V$.

Direi che ora ci sono.
Grazie mille!