inversa di una 2 x 2

Messaggioda mica81 » 08/04/2004, 12:04

salve a tutti!
conoscete un modo veloce e sicuro per calcolare l'inversa di una due per due? io faccio così:

mettiamo che io abbia a = 3 2
0-1

per prima cosa ne calcolo il determinante det = -3
poi scrivo la matrice dei complementi algebrici. cioè:
a11 = -1 a12 = 0 a21 = 2 a22 = 3 quindi adesso ho
-1 0 -1 2
2 3 poi ne faccio la trasposta e ottengo 0 3

adesso divido tutti i valori per il determinante prima trovato. ottengo: 1/3 -2/3
0 -1

che è sbagliata, almeno nei segni. tramite matlab ho ottenuto:
1/3 2/3
0 -1
ho provato anche con altre matrici ma sbaglio sempre i segni. a questo punto cosa sbaglio? potete suggerirmi un altro metodo?
una osservazione: questo metodo funziona ottimamanente per le 3 x 3...
mica81
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Messaggioda mica81 » 08/04/2004, 12:05

<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Verdana, Arial, Helvetica" id=quote>citazione:<hr height=1 noshade id=quote>
salve a tutti!
conoscete un modo veloce e sicuro per calcolare l'inversa di una due per due? io faccio così:

mettiamo che io abbia
a = 3 2
0-1

per prima cosa ne calcolo il determinante det = -3
poi scrivo la matrice dei complementi algebrici. cioè:
a11 = -1 a12 = 0 a21 = 2 a22 = 3 quindi adesso ho
-1 0 -1 2
2 3 poi ne faccio la trasposta e ottengo 0 3

adesso divido tutti i valori per il determinante prima trovato. ottengo: 1/3 -2/3
0 -1

che è sbagliata, almeno nei segni. tramite matlab ho ottenuto:
1/3 2/3
0 -1
ho provato anche con altre matrici ma sbaglio sempre i segni. a questo punto cosa sbaglio? potete suggerirmi un altro metodo?
una osservazione: questo metodo funziona ottimamanente per le 3 x 3...


<hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote></font id=quote><font face="Verdana, Arial, Helvetica" size=2 id=quote>
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Messaggioda mica81 » 08/04/2004, 12:08

ops scusate ho fatto un po di casino ^_^
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Messaggioda fireball » 08/04/2004, 12:26

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Messaggioda mica81 » 08/04/2004, 12:46

aaah trovato da solo l'inghippo...il metodo funziona. basta ricordare di cambiare di segno la diagonale secondaria della matrice risultato.
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Messaggioda Valerio Capraro » 08/04/2004, 13:49

l'utilizzo della matrice aggiunta è ottimo per matrici al massimo 3x3, infatti, non è che non funzioni per matrici quadrate di ordine superiore, ma col fatto che devi calcolare tutti i complementi algebrici diventa una cosa piuttosto pesante dal punto di vista dei calcoli; un metodo sicuro per matrici di ordine superiore è quello della risoluzione matriciale degli n sistemi; suppongo che tu lo conosca, altrimenti cercatelo da qualche parte.. non è cattiveria, ma c'è un insormontabile ostacolo dal punto di vista grafico, per cui non te lo posso spiegare.

ciao, ubermensch
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Messaggioda Ramo82 » 08/04/2004, 14:51

prendi la tua bella matrice A nxn e c scrivi affianco la matrice identica dello stesso ordine. Ora non ti resta che fare l'eliminazione di gauss sulla matrice A e sulla matrice identica finchè al posto della matrice A hai la matrice identica. La matrice che avrai al posto dell'identica è l'inversa di A.

Es:
2 1
A=
4 1


2 1 1 0 2 1 1 0 2 0 -1 1
---> --->
4 1 0 1 0 -1 -2 1 0 -1 -2 1


1 0 -1/2 1/2

0 1 2 -1

per quanto detto si avrà

-1/2 1/2
A' =
2 -1


spero di esserti stata utile...
Ramo82
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Messaggioda Ramo82 » 08/04/2004, 14:52

nooooooo.....è uscito malissimo :'(((
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Messaggioda fireball » 08/04/2004, 14:54

<pre id=code><font face=courier size=2 id=code>
2 1
A =
4 1


2 1 1 0 2 1 1 0 2 0 -1 1
---> --->
4 1 0 1 0 -1 -2 1 0 -1 -2 1


1 0 -1/2 1/2

0 1 2 -1

per quanto detto si avrà

-1/2 1/2
A' =
2 -1


spero di esserti stata utile...


</font id=code></pre id=code>
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Messaggioda Ramo82 » 08/04/2004, 14:56

riprovo a scriverti i passaggi:

2 1 1 0
4 1 0 1


2 1 1 0
0 -1 -2 1


2 0 -1 1
0 -1 -2 1


1 0 -1/2 1/2
0 1 2 -1

l'inversa della matrice A:

2 1
4 1


sarà la matrice A':

-1/2 1/2
2 -1

spero che questa volta si capisca qlcs altrimenti nn so come aiutarti
Ramo82
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