Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
08/04/2004, 11:04
salve a tutti!
conoscete un modo veloce e sicuro per calcolare l'inversa di una due per due? io faccio così:
mettiamo che io abbia a = 3 2
0-1
per prima cosa ne calcolo il determinante det = -3
poi scrivo la matrice dei complementi algebrici. cioè:
a11 = -1 a12 = 0 a21 = 2 a22 = 3 quindi adesso ho
-1 0 -1 2
2 3 poi ne faccio la trasposta e ottengo 0 3
adesso divido tutti i valori per il determinante prima trovato. ottengo: 1/3 -2/3
0 -1
che è sbagliata, almeno nei segni. tramite matlab ho ottenuto:
1/3 2/3
0 -1
ho provato anche con altre matrici ma sbaglio sempre i segni. a questo punto cosa sbaglio? potete suggerirmi un altro metodo?
una osservazione: questo metodo funziona ottimamanente per le 3 x 3...
08/04/2004, 11:05
<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Verdana, Arial, Helvetica" id=quote>citazione:<hr height=1 noshade id=quote>
salve a tutti!
conoscete un modo veloce e sicuro per calcolare l'inversa di una due per due? io faccio così:
mettiamo che io abbia
a = 3 2
0-1
per prima cosa ne calcolo il determinante det = -3
poi scrivo la matrice dei complementi algebrici. cioè:
a11 = -1 a12 = 0 a21 = 2 a22 = 3 quindi adesso ho
-1 0 -1 2
2 3 poi ne faccio la trasposta e ottengo 0 3
adesso divido tutti i valori per il determinante prima trovato. ottengo: 1/3 -2/3
0 -1
che è sbagliata, almeno nei segni. tramite matlab ho ottenuto:
1/3 2/3
0 -1
ho provato anche con altre matrici ma sbaglio sempre i segni. a questo punto cosa sbaglio? potete suggerirmi un altro metodo?
una osservazione: questo metodo funziona ottimamanente per le 3 x 3...
<hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote></font id=quote><font face="Verdana, Arial, Helvetica" size=2 id=quote>
08/04/2004, 11:08
ops scusate ho fatto un po di casino ^_^
08/04/2004, 11:26
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08/04/2004, 11:46
aaah trovato da solo l'inghippo...il metodo funziona. basta ricordare di cambiare di segno la diagonale secondaria della matrice risultato.
08/04/2004, 12:49
l'utilizzo della matrice aggiunta è ottimo per matrici al massimo 3x3, infatti, non è che non funzioni per matrici quadrate di ordine superiore, ma col fatto che devi calcolare tutti i complementi algebrici diventa una cosa piuttosto pesante dal punto di vista dei calcoli; un metodo sicuro per matrici di ordine superiore è quello della risoluzione matriciale degli n sistemi; suppongo che tu lo conosca, altrimenti cercatelo da qualche parte.. non è cattiveria, ma c'è un insormontabile ostacolo dal punto di vista grafico, per cui non te lo posso spiegare.
ciao, ubermensch
08/04/2004, 13:51
prendi la tua bella matrice A nxn e c scrivi affianco la matrice identica dello stesso ordine. Ora non ti resta che fare l'eliminazione di gauss sulla matrice A e sulla matrice identica finchè al posto della matrice A hai la matrice identica. La matrice che avrai al posto dell'identica è l'inversa di A.
Es:
2 1
A=
4 1
2 1 1 0 2 1 1 0 2 0 -1 1
---> --->
4 1 0 1 0 -1 -2 1 0 -1 -2 1
1 0 -1/2 1/2
0 1 2 -1
per quanto detto si avrà
-1/2 1/2
A' =
2 -1
spero di esserti stata utile...
08/04/2004, 13:52
nooooooo.....è uscito malissimo :'(((
08/04/2004, 13:54
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2 1
A =
4 1
2 1 1 0 2 1 1 0 2 0 -1 1
---> --->
4 1 0 1 0 -1 -2 1 0 -1 -2 1
1 0 -1/2 1/2
0 1 2 -1
per quanto detto si avrà
-1/2 1/2
A' =
2 -1
spero di esserti stata utile...
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08/04/2004, 13:56
riprovo a scriverti i passaggi:
2 1 1 0
4 1 0 1
2 1 1 0
0 -1 -2 1
2 0 -1 1
0 -1 -2 1
1 0 -1/2 1/2
0 1 2 -1
l'inversa della matrice A:
2 1
4 1
sarà la matrice A':
-1/2 1/2
2 -1
spero che questa volta si capisca qlcs altrimenti nn so come aiutarti
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