teorema di carnot

[gionni98]

Dati i vettori a = (1,1,2) e b = (-1,1,-1) calcolare applicando il teorema di Carnot il modulo di a+b e a-b. Infine costruire
la famiglia di vettori perpendicolari a a e b.
Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizio. Non riesco a capire come impostarlo.

[anto_zoolander]

Teoremi di carnot
sia $(V,*)$ uno spazio euclideo di dimensione finita

$||v+w||^2=||v||^2+||w||^2+2(v*w)$

$||v-w||^2=||v||^2+||w||^2-2(v*w)$

[gionni98]

Ok grazie mille. Però potresti spiegarmi perchè poi c'è anche la formula con il coseno, cioè quello che hai scritto tu e poi alla fine \( 2(v\cdot w)\cos \alpha \) ?

[Ernesto01]

Ok grazie mille. Però potresti spiegarmi perchè poi c'è anche la formula con il coseno, cioè quello che hai scritto tu e poi alla fine \( 2(v\cdot w)\cos \alpha \) ?

Sicuro che non sia $2|v| |w| cos alpha$ alla fine?

[gionni98]

Sisi scusami è con il modulo

[anto_zoolander]

Sai che esiste un unico $theta in[0,pi]: (v*w)/(||v||*||w||)=cos(theta)$
Da cui ricavi quella relazione.

[gionni98]

Ok grazie mille.