vettori perpendicolari

[gionni98]

Dati i vettori a=(1,1,2) e b=(-1,1,-1) determinare il vettore di modulo 2 perpendicolare ai vettori a e a+b.

So che per trovare una famiglia di vettori perpendicolari ad a e b basta fare il prodotto vettoriale per una variabile in modo che al variare della variabile i vettori diventino tutti perpendicolari, ma questo con il modulo non riesco a capirlo. Cioè dopo aver fatto il prodotto vettoriale cosa dovrei fare(se è giusto fare il prodotto vettoriale)?

[Magma]

Se il vettore perpendicolare trovato ha norma pari a $||v||=1$, allora basta moltiplicare considerare $2v$; altrimenti basta normalizzarlo e moltiplicare quest'ultimo per due: $2v/(||v||)$

[gionni98]

Ma se faccio il prodotto vettoriale mi esce \( \lambda [\hat{i}( 3-4)-\hat{j}(3)+\hat{k}(2)]=-\lambda -3\lambda +2\lambda \)
calcolando il modulo di questo prodotto che chiameremo per comodità d
\( |d| =\sqrt[2]{(-\lambda )^2+(-3\lambda )^2+(2\lambda )^2} =\lambda ^2+9\lambda^2 +4\lambda^2 \) \( =14\lambda ^2 \)
adesso sostituisco 2 a \( \lambda \) o cos'altro?

[Magma]

$det( ( i , j , k ),( 1,1,2 ),( 0 , 2 , 1 ) )=-3hat(i)-hat(j)+2hat(k)=((-3),(-1),(2))-=d$

qual è la norma di $d$?

[gionni98]

\( \hat{d}=\frac{\overrightarrow{d} }{\| \overrightarrow{d} \| } \)
\( \| \overrightarrow{d} \|=\sqrt[2]{(-3)^2+(-1)^2+2^2}=\sqrt[2]{14} \)
\( \hat{d} =(-\frac{3}{\sqrt[2]{14} } ,-\frac{1}{\sqrt[2]{14}},\frac{2}{\sqrt[2]{14}}) \)
giusto?

[Magma]

$hat(d)$ ha norma unitaria; a te serve invece che sia pari a $2$, quindi?