Ciao devo calcolare gli autovalori di quest'endomorfismo.(in realtà devo stabilire per quali valori di h f è semplice ma mi blocco al calcolo degli autovalori).
$f:R^3->R^3$ $f(x,y,z)=(x+3y,x-y,hx+hz)$
Scrivo la matrice associata a f
A $((1,3,0),(1,-1,0),(h,0,h))$
Gli autovalori di f sono le radici di quest'equazione che stanno in $R$.
det(A-TI)=0
Scrivo la matrice A-TI$((1-T,3,0),(1,-1-T,0),(h,0,h-T))$
Ne calcolo il determinante e mi ritrovo con questo polinomio $-T^3+hT^2+3T-4h$
Ora come devo proseguire?Lo scompongo con Ruffini ma non riesca trovare una radice per applicare la regola di Ruffini.Grazie tante a tutti.