Problema con matrice canonica endomorfismo

[andrea@]

Buongiorno a tutti, l'altro giorno ho tenuto un esame di geometria, ma non sono riuscito a risolvere un quesito riguardante la matrice canonica di un endomorfismo.
Il problema diceva di considerare un endomorfismo tale che f(2 1 2)=(-1 -3 4), f(2 -2 -1)=(5 3 4), f(1 2 -2)=(1 9 2). Si richiedeva di scrivere la matrice canonica di f e calcolare l'antiimmagine dell'insieme U={(1,s,s)^t di R^3 tale che s appartenga a R}
Ho trovato particolare difficoltà a capire quale fosse la matrice canonica, c'è qualcuno che mi potrebbe spiegare come calcolarla?
Grazie

[weblan]

Forse intendi dire:

(a) La matrice che rappresenta $f$ rispetto alla base canonica!!!

[andrea@]

Si, penso si riferisca alla matrice che rappresenta f rispetto alla base canonica, anche se il testo dell'esercizio chiedeva la matrice canonica di f. Nel caso come dovrei procedere?

[sandroroma]

La matrice è questa:
\begin{bmatrix}
1&-1&-1\\
1&1&-3 \\
2&0&0
\end{bmatrix}
La si può ottenere con i normali procedimenti dell'algebra lineare, dal momento che si conoscono le immagini di 3 vettori indipendenti. Altrettanto facilmente si può avere l'immagine di (1,s,s)^t [anche se non ho capito a che serve. Forse l'esercizio ha un seguito]