scelta della base per operatori lineari

Ho degli operatori lineari in un certo sistema di coordinate, che so scrivere nella base canonica come somma delle componenti (complesse) per gli elementi della base.
La domanda è se posso trovare una base ortronormale che mi permetta di scrivere gli stessi operatori (tensori di ordine 2) in termini di componenti reali per i vettori della base?
in soldoni
\(\displaystyle Z = \sum_{i=1}^4w_i \hat{e}_i; w_i \in {C}\) cerco la trasformazione di coordinate che mi permetta di scrivere
\(\displaystyle Z = \sum_{i=1}^4w^\prime_i \hat{e}^\prime_i; w^\prime_i \in {R}\)
ho due domande:
1) esiste?
2) come la trovo?