Moderatore: Martino
Spostato in Geometria e Algebra Lineare
Buona sera a tutti, ho un dubbio su questo esercizio:
Sia dato il sistema lineare dipendente da parametro h appartenente R
${ ( (2h-1)x - hy + 2z = 2 - h),( hx - y + (h + 1)z = 2h - h^2 ):}$
(a) Per quali h appartenenti a R il sistema non ammette soluzioni?
(b) Per quali h appartenenti a R le soluzioni sono $oo^1$?
(c) Per quali h appartenenti a R le soluzioni sono $oo^2$?
Ricavando la matrice incompleta dal sistema d'equazioni abbiamo che A = $( ( 2h-1 , -h , 2 ),( h , -1 , h+1 ) ) $.
Per il primo punto ho preso in considerazione la sottomatrice formata dalle prima due colonne e trovato che il determinante è diverso da 0 per h diverso da 1.
Così facendo il rango della matrice risulta essere 2.
Per rispondere alla domanda però ho posto h = 1 e ricalcolato rango della matrice incompleta e rango della matrice completa.
Entrambi risultano essere uguali a 1 quindi mi verrebbe da affermare che il sistema ammette sempre soluzione.
Mi sono però reso conto che se prendo qualsiasi altra sottomatrice 2x2 ottengo due valori di h per i quali il rango è 2, oltre ad h diverso da, ottengo anche h diverso da -2.
Anche in questo caso sostituendo ad h, 2 ottengo che i due ranghi coincidono.
Il mio dubbio è il seguente; perchè dalla prima sottomatrice non arrivo al valore h = 2? qual è il procedimento corretto?
Grazie e buona serata
