Relazione di inclusione tra potenze di un endomorfismo

Messaggioda Simjap98 » 16/05/2018, 12:42

Salve a tutti!
Qualcuno potrebbe aiutarmi con questa dimostrazione? Non saprei proprio da dove partire...
Dato l'endomorfismo $f: V \to V$ dimostrare che:
1) $Ker(f) \sube Ker(f^2) \sube Ker(f^3) \sube Ker(f^4) \sube ...$
2) Se $Ker(f^n)=Ker(f^(n+1)) \rArr Ker(f^(n+1))=Ker(f^(n+2))$
3) $Im(f) \supe Im(f^2) \supe Im(f^3) \supe Im(f^4) \supe ...$
4) Se $Im(f^n)=Im(f^(n+1)) \rArr Im(f^(n+1))=Im(f^(n+2))$
Simjap98
New Member
New Member
 
Messaggio: 30 di 84
Iscritto il: 15/02/2017, 13:11

Re: Relazione di inclusione tra potenze di un endomorfismo

Messaggioda killing_buddha » 16/05/2018, 12:44

Se $f,g$ sono endomorfismi componibili, in che relazione stanno l'immagine di $g$ e l'immagine di $gf$? E il nucleo di $f$ col nucleo di $gf$? Poni $f=g$, fai induzione su $n$, e tutti a casa.
- "Everything in Mathematics that can be categorized, is trivial" (P. J. Freyd), which should be understood as: "category theory is good ideas rather than complicated techniques".
- "I always disliked Analysis" (P. J. Freyd)
Avatar utente
killing_buddha
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2432 di 5766
Iscritto il: 03/05/2008, 17:33

Re: Relazione di inclusione tra potenze di un endomorfismo

Messaggioda anto_zoolander » 16/05/2018, 13:28

Prendi un endomorfismo $L:V->V$

Se $v in Ker(L)$ allora $L^2(v)=L(L(v))=...$?
Ultima modifica di anto_zoolander il 16/05/2018, 14:18, modificato 1 volta in totale.
Error 404
Avatar utente
anto_zoolander
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 2412 di 9002
Iscritto il: 06/10/2014, 15:07
Località: Palermo

Re: Relazione di inclusione tra potenze di un endomorfismo

Messaggioda Simjap98 » 16/05/2018, 14:13

killing_buddha ha scritto:Se $f,g$ sono endomorfismi componibili, in che relazione stanno l'immagine di $g$ e l'immagine di $gf$?

Intanto grazie ad entrambi per la risposta.
Il problema però è proprio questo, non so come dimostrare qual è l'insieme immagine che risulta da una composizione :?
Simjap98
New Member
New Member
 
Messaggio: 31 di 84
Iscritto il: 15/02/2017, 13:11


Torna a Geometria e algebra lineare

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Google Adsense [Bot], marco2132k e 1 ospite