Dimostrazione scambio punti retta

[AnalisiZero]

Ciao,

Vorrei dimostrare che l'equazione:
$(x-x_a)/(x_b-x_a)=(y-y_a)/(y_b-y_a)$
È indipendente dall'ordine con cui vengono presi i due punti per cui passa la retta.
Ho provato a sviluppare rispetto a $y$ in entrambi i casi, però non ottengo la stessa retta, il ché non ha molto senso.

[@melia]

Hai di certo sbagliato i conti!
$ (x-x_a)/(x_b-x_a)=(y-y_a)/(y_b-y_a) => y-y_a=(y_b-y_a)/(x_b-x_a)*(x-x_a) => $
$=> y=(y_b-y_a)/(x_b-x_a)x+(y_ax_b-y_ax_a-x_ay_b+x_ay_a)/(x_b-x_a)$
$=> y=(y_b-y_a)/(x_b-x_a)x+(y_ax_b-x_ay_b)/(x_b-x_a)$
adesso se vuoi partire da
$ (x-x_b)/(x_a-x_b)=(y-y_b)/(y_a-y_b)$ otterrai
$y=(y_a-y_b)/(x_a-x_b)x+(y_bx_a-x_by_a)/(x_a-x_b)$ che diventa
$y=(-(y_b-y_a))/(-(x_b-x_a))x+(-(y_ax_b-x_ay_b))/(-(x_b-x_a))$ e, sistemando i segni, è uguale a quella precedente.

[AnalisiZero]

Si avevo sbagliato un segno, grazie.