$\pi_3(SU(n))\cong ZZ$ per ogni $n\ge 2$

da **killing_buddha** » 18/05/2018, 19:58

Mostrate che $\pi_3(SU(n))\cong ZZ$ per ogni $n\ge 2$.

da **anto_zoolander** » 19/05/2018, 13:31

Se mi definisci $SU(n)$ e $pi_(3)$ magari ci provo.

da **killing_buddha** » 19/05/2018, 13:37

$SU(n)$ è il gruppo unitario speciale di dimensione $n$; $\pi_3(X)$ è il terzo gruppo di omotopia di $X$, ottenuto come classi di omotopia di funzioni continue $S^3\to X$.

da **killing_buddha** » 20/05/2018, 09:56

E' facile, su.

Voglio vedere se la dimostrazione che danno ai ficisi esiste o se è finta come lo sono tutte le altre.

da **otta96** » 20/05/2018, 12:53

A me non sembra facile.

da **killing_buddha** » 20/05/2018, 13:05

Se guardi bene nello spazio tra la lettera $S$ e la lettera $U$, vedrai la risposta.

A parte gli scherzi, il trucco è usare una certa fibrazione: partite per induzione, considerando che esiste la fibrazione di Hopf
\[
S^1 \to S^3 \to S^2
\] e che $S^3\cong SU(2)$ (mediante quale isomorfismo?).

da **anto_zoolander** » 20/05/2018, 14:35

Abbandono momentaneamente la nave.

$\pi_3(SU(n))\cong ZZ$ per ogni $n\ge 2$

$\pi_3(SU(n))\cong ZZ$ per ogni $n\ge 2$

Re: $\pi_3(SU(n))\cong ZZ$ per ogni $n\ge 2$

Re: $\pi_3(SU(n))\cong ZZ$ per ogni $n\ge 2$

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