Ciao a tutti ! Il prof ha lasciato alcune dimostrazioni per esercizio.
Dato V spazio normato, A,B $ sube $ V , definiamo la somma di due insiemi
$ A+B={x+y:x\inA,y\inB} $
Dimostrare che $ bar(A+B) \sube bar(A) + \bar(B) $ .
Vedere se vale il viceversa nel caso A,B siano convessi
Io ho tentato di fare così
$ x \in \bar(A+B) \Rightarrow EE \delta>0 : B(x,\delta)nn (A+B) \ne 0 $
Arrivata qui avevo pensato di prendere un punto in questa intersezione e
scrivere x come somma di due elementi rispettivamente di A e di B.
Poi avrei potuto concludere grazie al fatto che ogni insieme è contenuto nella sua chiusura.
Non ci sono riuscita, chi mi aiuta? Grazie