Esercizio su applicazioni lineari

[fausto94]

Buonasera,

sto cercando di risolvere questo esercizio sulle applicazioni lineari, ma non so da dove partire:

Riporto il testo:

Siano f, g, h le applicazioni lineari di R^2 in sè rappresentate (rispetto alla base canonica) rispettivamente dalle matrici

F = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \) G = \( \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \)
H = \( \begin{pmatrix} 0 & -4 \\ 0 & -3 \end{pmatrix} \)

Non ho capito se lo spazio di partenza è la base canonica { (1,0) , (0,1) } in questo caso, e quello di arrivo sono le matrici, oppure se devo fare qualcos'altro.

Qualcuno mi può aiutare?

Grazie

[gugo82]

Keep calm & leggi con attenzione il testo.

[fausto94]

Ho capito, devo prendere il generico vettore in R2 in questo caso (che genero dalla base canonica di R2 che è {(1,0),(0,1)}). A volte mi perdo proprio in un bicchiere di acqua.

Ho un'altra domanda: l'esercizio mi chiede di determinare la dimensione dell'insieme immagine di h, che ottengo per differenza tra dimensione spazio h (2) - dimensione ker h (1) = 1.

Se invece l'esercizio mi chiedeva di determinare l'immagine di h, allora dovevo prendere le colonne della matrice rappresentativa (che sono i generatori), e poi togliere le colonne dipendenti da altre giusto?

Quindi, nel caso dell'esercizio, Im(h) = {(0,0), (-4, -3)} e la base è {(-4,-3)} quindi dim(Im(h)) = 1 è corretto secondo voi?

Grazie