salve, sto svolgendo delle prove di esame e mi sono imbattuta in una domanda articolata del tipo:
"Se possibile fornire i seguenti esempi, altrimenti motivarne la non esistenza:
(a) Una base di R4 costituita da 3 vettori;
(b) Una base di R4 costituita da 4 vettori;
(c) Una base di R4 costituita da 5 vettori;
(d) Un sistema di generatori di R4 costituita da 3 vettori;
(e) Un sistema di generatori di R4 costituita da 4 vettori;
(f) Un sistema di generatori di R4 costituita da 5 vettori;
(g) Un sistema di vettori indipendenti di R4 costituita da 3 vettori;
(h) Un sistema di vettori indipendenti di R4 costituita da 4 vettori;
(i) Un sistema di vettori indipendenti di R4 costituita da 5 vettori."
la differenza teorica tra sistemi di generatori, basi e lineare indipendenza la comprendo. Ho però ancora qualche dubbio.
nel caso della base sicura esiste solo di 4 vettori, per definizione della stessa.
per il sistema di generatori invece? esiste un sistema di generatori di 5 vettori?
di tre immagino di no, ma neanche sono sicura.
per il sistema indipendente immagino che non esiste un insieme di 5 vettori ragionando col rango, che è massimo 4 quindi sono al massimo 4 i vettori indipendenti. invece 3?
esiste un ragionamento da fare?
grazie per l'attenzione!