Applicazioni lineari e matrici associate

Messaggioda JackPirri » 21/05/2018, 09:39

Ciao,sto studiando quest'omomorfismo: $T:R^3->R^4$.$T(x,y,z)=(x+y,x-y+z,x-y,x+y-z)$.Se invece di considerare le basi canoniche per costruire la matrice associata a T considerassi due basi non canoniche,ovviamente, la matrice associata a T cambierebbe.Se ad esempio considero la base di $R^3$ composta dai vettori ${(1,0,1),(0,1,0),(1,2,2)}$ e la base di $R^4$ formata da ${(5,0,0,0),(0,3,0,0),(0,0,2,0),(0,0,0,7)}$, la matrice diventa: $((1/5,1/5,3/5),(3/2,-1/3,-1/3),(1/2,-1/2,-1/2),(0,1/7,1/7))$ e quindi $T(x,y,z)=(1/5x+1/5y+3/5z,3/2x-1/3y-1/3z,1/2x-1/2y-1/2z,1/7y+1/7z)$.Il vettore immagine di un generico vettore del dominio è sempre lo stesso di prima ma ,cambiando le basi considerate per costruirmi la matrice associata, varia il modo in cui ci arrivo.Cambia semplicemente questo, cambia altro opppure ho sbagliato ?Grazie.
JackPirri
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Re: Applicazioni lineari e matrici associate

Messaggioda Magma » 21/05/2018, 09:50

Hai cambiato sistema di riferimento, quindi anche l'espressione del generico vettore cambia: infatti le entrante di un vettore possono essere viste come coordinate rispetto al centro del sistema di riferimento considerato; ossia indichi lo stesso "punto" considerando la "prospettiva" di due osservatori distinti.
Magma
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Re: Applicazioni lineari e matrici associate

Messaggioda JackPirri » 21/05/2018, 13:22

Grazie :D
JackPirri
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