Ciao a tutti, ho dei dubbi sulla risoluzione di questa tipologia di esercizi che richiedono un procedimento inverso a quello che ho usato finora:
1) Determinare un'applicazione lineare $f : RR^3 rightarrow RR^4$ tale che $imf=mathfrak{L}((1,2,0,-4)(2,0,-1,-3))$
2) Determinare un'applicazione lineare $f : RR^3 rightarrow RR^4$ tale che $kerf=mathfrak{L}(1,0,1)$
Per il primo ho pensato che essendo $dim(imf)=2$ la matrice associata ad f, rispetto alle basi canoniche, avrà $rank(M(f)=2)$ e sarà quindi del tipo: $M(f)=((1,2,0),(2,0,0),(0,-1,0),(-4,3,0))$
Per il secondo l'unica informazione che ho è $f(1,0,1)=(0,0,0,0)$, mi servirebbero altri due vettori di $RR^3$, linearmente indipendenti con $(1,0,1)$ per formare una base del dominio. Ma $M(f)$ come la ricavo? Scelgo arbitrariamente anche i due vettori immagine?