Trovare una topologia con una proprietà particolare

A vi riesce trovare una topologia su un insieme $X$ che sia più fine della conumerabile, $T_2$, ma non discreta?
A me no, ovviamente affinché si abbia per lo meno la speranza di riuscirci $X$ deve essere più che numerabile.

Non basta prendere la topologia di $RR$ generata dalla topologia usuale e dalla topologia conumerabile? Non credo sia discreta, perché un punto non si può scrivere come intersezione finita di aperti usuali e/o insiemi conumerabili (vedi sottobase).

Grazie Martino, bella idea nella sua semplicità, in effetti funziona.
P.S. In italiano subbase viene tradotto prebase non sottobase.

Grazie Martino, bella idea nella sua semplicità, in effetti funziona.
P.S. In italiano subbase viene tradotto prebase non sottobase.

Io ho visto tante volte "sottobase". E poi, Martino è uno che sa di cosa parla

Questo non lo metto in dubbio, ad ogni modo prendo atto che c'è chi usa il termine sottobase invece che prebase, che è quello che ho sempre sentito io.

Visto che è stato così facile rilancio il problema: è possibile trovare una topologia su $X$ con la proprietà detta sopra per ogni insieme $X$ non numerabile?

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Io ho sempre usato la parola sottobase, preferendola a prebase; e mai messa in dubbio la loro correttezza.