esercizio di geometria e algebra lineare

[cri98]

ciao, giovix24
ho un dubbio:
quando considero i parametri direttori del piano e della retta mi risulta che i vettori sono linearmente indipendenti e non linearmente dipendenti.
ti lascio i calcoli da me effettuati:
$ lambda_1(-1,1,1)+lambda_2(1,0,-1)$
scrivo il sistema:

$ { ( -lambda_1+lambda_2=0 ),( lambda_1=0 ),( lambda_1+lambda_2=0 ):} $
$ { ( lambda_1=lambda_2),( lambda_1=0 ),( lambda_1=lambda_2 ):} $

dal sistema ottengo che una possibile soluzione è il vettore nullo.
sto sbagliando qualcosa?

oppure un'altro modo per verificare se sono lin indipendenti o dipendenti e calcolare il rango, se ottengo rango massimo i vettori sono linearmente indipendenti se il rango è inferiore sono linearmente dipendenti, in questo caso mi torna che sono linearmente dipendenti.

cosa sbaglio nel sistema?

Grazie!