problema di geometria e algebra lineare
Inviato: 14/06/2018, 22:56
sia$ pi$ il piano passante per i punti (3,1,0),(2,1,1),(1,0,1), e sia r la retta ortogonale a pi e passante per l'origine. allora:
A)la retta r ha direzione generata da (1,-1,1)
B)l'equazione del piano pi è 6x+2y+2z-20=0
C)pi passa per l'origine
D)la retta r ha direzione generata da (1,0,-1)
E)la retta r passa per il punto (2,1,1)
prima di tutto devo trovare l'equazione del piano passante per i tre punti:
considero:
$ | ( x-x1 , y-y1 , z-z1 ),( x2-x1 , y2-y1 , z2-z1 ),( x3-x1 , y3-y1 , z3-z1 ) | $
calcolando il tutto ottengo che l'equazione del piano $ pi$ è x-y+z-2
quindi i parametri direttori sono:
(1,-1,1) quindi la risposta A è quella corretta.
di conseguenza avrò che la risposta B è errata, per verificare C inserisco(0,0,0) nell'equazione del piano $ pi$ ed ottengo -2=0 quindi$ pi$ non passa per l'origine.
la D è errata in quanto ho ottenuto che i parametri direttori sono(1,-1,1)
domanda:
come faccio a verificare( E)se la retta r passa per il punto (2,1,1) ?
Grazie!
A)la retta r ha direzione generata da (1,-1,1)
B)l'equazione del piano pi è 6x+2y+2z-20=0
C)pi passa per l'origine
D)la retta r ha direzione generata da (1,0,-1)
E)la retta r passa per il punto (2,1,1)
prima di tutto devo trovare l'equazione del piano passante per i tre punti:
considero:
$ | ( x-x1 , y-y1 , z-z1 ),( x2-x1 , y2-y1 , z2-z1 ),( x3-x1 , y3-y1 , z3-z1 ) | $
calcolando il tutto ottengo che l'equazione del piano $ pi$ è x-y+z-2
quindi i parametri direttori sono:
(1,-1,1) quindi la risposta A è quella corretta.
di conseguenza avrò che la risposta B è errata, per verificare C inserisco(0,0,0) nell'equazione del piano $ pi$ ed ottengo -2=0 quindi$ pi$ non passa per l'origine.
la D è errata in quanto ho ottenuto che i parametri direttori sono(1,-1,1)
domanda:
come faccio a verificare( E)se la retta r passa per il punto (2,1,1) ?
Grazie!