Ciao cri98 e scusami se non ti ho risposto prima
Visto che $W={cx :c\in \RR}$, ti trovi che ${x}$ (dove $x$ è inteso come polinomio) è un sistema di generatori? Infatti qualunque polinomio di $W$ lo ottieni come multiplo di $x$. Ora affinché sia una base deve essere l.i. Lo è? Sì perché
$cx=0 <=> c=0$ (dove con $0$ intendo il polinomio nullo)
Quindi $B={x}$ è una base di $W$ e $dim(W)=1$.
Ti è chiaro perché $Z$ ha dimensione 2?