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Inviato: **15/06/2018, 18:29**

Ciao cri98 e scusami se non ti ho risposto prima

Visto che $W={cx :c\in \RR}$, ti trovi che ${x}$ (dove $x$ è inteso come polinomio) è un sistema di generatori? Infatti qualunque polinomio di $W$ lo ottieni come multiplo di $x$. Ora affinché sia una base deve essere l.i. Lo è? Sì perché
$cx=0 <=> c=0$ (dove con $0$ intendo il polinomio nullo)

Quindi $B={x}$ è una base di $W$ e $dim(W)=1$.
Ti è chiaro perché $Z$ ha dimensione 2?

Inviato: **16/06/2018, 09:56**

Cantor99 ha scritto:Ciao cri98 e scusami se non ti ho risposto prima

Visto che $ W={cx :c\in \RR} $, ti trovi che $ {x} $ (dove $ x $ è inteso come polinomio) è un sistema di generatori? Infatti qualunque polinomio di $ W $ lo ottieni come multiplo di $ x $. Ora affinché sia una base deve essere l.i. Lo è? Sì perché
$ cx=0 <=> c=0 $ (dove con $ 0 $ intendo il polinomio nullo)

Quindi $ B={x} $ è una base di $ W $ e $ dim(W)=1 $.
Ti è chiaro perché $ Z $ ha dimensione 2?

ciao, Cantor99
grazie per la risposta!
la dimensione di Z la ottengo con la seguente formula?
dim(z)=3-dim(W)

l'unica cosa che non mi è chiara e il 3 da dove lo ricavi e la dim di qualcosa ? una definizione?
Grazie!

Inviato: **16/06/2018, 11:01**

cri98 ha scritto:l'unica cosa che non mi è chiara e il 3 da dove lo ricavi e la dim di qualcosa ?

$dim(RR[x]_(<=2))=3$

Inviato: **16/06/2018, 11:34**

ciao Magma
quindi il 3 fa riferimento alla dim (R[x]≤2)
il mio dubbio però persiste :cry:

perché non ho capito come ricavarlo da tutti i conti che abbiamo effettuato.
quando trovo un esercizio simile con quale conto riesco a determinare la dim (R[x]≤2) ?

Grazie!

Inviato: **16/06/2018, 11:46**

$RR[x]_(<=n)$ è lo spazio vettoriale dei polinomi di grado al più $n$:

$a_nx^n+a_(n-1)n^(n-1)+...+a_2x^2+a_1x+a_o, qquad a_i in RR$

una base, e.g. quella canonica, è $mathcalE={1,x,x^2,..., x^n}$ pertanto $dim(RR[x]_(<=n))=n+1$.

Inviato: **16/06/2018, 12:01**

perfetto adesso ci sono Grazie!

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