sono nuovo qui
ho un dubbio riguardo gli endomorfismi , spero potrete aiutarmi
se ho ad esempio
$f: R^3->R^3$ questo è un endomorfismo.
$f: R^3->R^4$ non è un endomorfismo
$f: R^3->R^2$ questo è un endomorfismo?
la definizione di endomorfismo è:
Sia $X$ un insieme o una struttura. Si definisce endomorfismo una funzione $T$ tale che $T:X->X$
ho questo dubbio in quanto ho letto un esercizio d'esame in cui mi si chiede: dato un endomorfismo definito da $R^4$ in $R^4$ verificare che la restrizione di $f$ a $V$ induce un endomorfismo $ϕ: V → V$.
e nella soluzione:
"$f(V)$ induce un endomorfismo in quanto $f(V)$ è contenuto in $V$ "
per essere un endomorfismo basta che il codominio sia contenuto all'interno del dominio? come qui $f: R^3->R^2$
oppure il codominio deve essere uguale al dominio ma l'immagine dell'applicazione puo' anche non coincidere con esso.
grazie
La suriettività è una caratteristica dell'applicazione e non degli insiemi di partenza e arrivo.